Rumus Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang

Bangun Ruang Sisi Lengkung

a. Tabung (Silinder )

Dalam tabung (silinder) berlaku rumus-rumus:
i. d = 2r atau r = ½ d
ii. La= Lb= πr 2 = ¼d2
iii. L s= 2πrt = πdt
iv. L p= L a+ Lb + L s= 2πr (r + t) = π d (d + t)
v. V= Lb t = L a t = π r 2 t

 
dengan:
r = jari-jari atas/alas tabung
d = diameter atas/ alas tabung
t= tinggi tabung
La = luas bidang atas tabung
Lb = luas bidang bawah/ alas/ dasar tabung
Ls = luas selimut/ selubung tabung
Lp= luas permukaan tabung
V = volume/ isi tabung

Persamaan Lingkaran , SMA

Persamaan Lingkaran :

Pusat = ( a,b)
Jari-jari = r

Jika bentuk yang dalam kurung dikuadratkan maka.....

Pusat (P) dan jari-jari r :

Persamaan Linier SMA

Penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matriks dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu dengan eliminasi Gauss atau dapat juga dengan cara eliminasi Gauss-Jordan. Namun, suatu sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan eliminasi Gauss untuk mengubah bentuk matriks teraugmentasi ke dalam bentuk eselon-baris tanpa menyederhanakannya. Cara ini disebut dengan substitusi balik.Persamaan Linier adalah salah satu materi matematika siswa SMA,

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah

y + mx =b 

Prisma Bangun Ruang Rumus SD SMP SMA

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang sama dan
sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidang - bidang lain yang berpotongan menurut
rusuk - rusuk yang sejajar.

Prisma Menurut Nama
Prisma diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas atau bidang atas.
Contoh : Prisma segiempat, karena bidang alas dan atas berbentuk segiempat.

Rusuk - rusuk pada prisma tegak lurus terhadap bidang alas mapun bidang atas, sehingga
disebut dengan prisma tegak.

Bidang - bidang tegak pada berbentuk persegi panjang

Contoh : Prisma segienam ABCDEF.GHIIJKL
- Bidang ABCDEF merupakan bidang alas dan bidang GHIJKL merupakan bidang atas, 
berbentuk segienam.
- Bidang - bidang tegaknya adalah ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK, dan FAGL berbentuk
persegi panjang

LIMAS Bangun ruang Rumus SD, SMP, SMA

LIMAS
limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga ataupun segibanyak sebagai
alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada
satu titik puncak.
limas diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas.

Rumus dan SIfat Bangun Datar Segitiga

Suatu segitiga dapat dilukis, jika diketahui :

1. tiga buah sisinya (sisi, sisi, sisi)
2. dua sisi dan satu sudut yang diapit sisi -sisi yang diketahui (sisi, sudut, sisi)
3. dua sisi dan satu sudut yang menghadap salah satu sisi yang diketahui ( sisi, sisi, sudut)
4. satu sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi yang diketahui (sudut, sisi, sudut)



Untuk setiap segitiga berlaku : jumlah dua sisi selalu lebih panjang dari sisi ketiga

Untuk setiap segitiga berlaku :
1. sudut terbesar menghadap sisi terpanjang
2. sudut terkecil menghadap sisi terpendek
3. sudut yang sedang menghadap sisi yang sedang.

jenis - jenis segitiga
1. Ditinjau panjang sisi - sisinya
a. segiitiga sembarang
b. segitiga sama kaki
c. segitiga sama sisi

Trik Perkalian

Trik Perkalian 11

Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.

Karena itu sangat gampang, contoh:

1 x 11 = 11

8 x 11 = 88

9 x 11 = 99

Memang itu gampang, tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?

Caranya:

12 x 11

Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)

Maksud “_” adalah ruang kosong antara 1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah “_” dengan spasi / tempat kosong

Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 2).

Hasilnya pasti 3 kan?

Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:

Sebelum = 1_2

Sesudah = 132

Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?

Caranya:

Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).

Lalu hitung 1 + 9.

Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!

Tapi caranya begini:

Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti ini: 109.

Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka akhir dari 19 (1 nya) dengan angka 1 nya (sisanya).

1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan hasilnya menjadi seperti ini:

209. Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan!

Trik Perkalian 25

Perkalian 25 memang sangat susah

Tapi kalau memakai trik ini, pasti lebih gampang!

Triknya:

<yang akan dikalikan 25> : 4 x 100

Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00

Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25

Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50

Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75

Contoh:

25 x 12 = …….

Caranya:

12:4×100 =

3×100 = 300

Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00

Jadi hasilnya 300!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar

Contoh 2:

25 x 11 =….

Caranya:

11:4×100 =

2 (sisanya 3)x100 = 200

Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75

Jadi hasilnya 275!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!!!!

Trik lainnya

Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya!

54² = 2916

29 kita peroleh dari 25 + 4

16 kita peroleh dari 4²

56² = 3136

31 kita peroleh dari 25 + 6

36 kita peroleh dari 6²

57² = 3249

32 kita peroleh dari 25 + 7

49 kita peroleh dari 7²

Cara hitung cepat dengan angka 9

Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9 maka : 1 x 9 = 9 2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9 3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9 4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9 dan seterusnya...................... Cara hitung cepat dengan angka 9 : Contoh : 22 x 9 = 198, ( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198 simak cara cepatnya berikut ini : 33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah ) 44 x 9 = 396 55 x 9 = 495 66 x 9 = 594 77 x 9 = 693 88 x 9 = 792 99 x 9 = 891 lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya. Contoh : 222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah ) 333 x 9 = 2997 444 x 9 = 3996 555 x 9 = 4995

CARA MENGUASAI RUMUS CEPAT MATEMATIKA

Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”

“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.

Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.
Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.

Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).

Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.

Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.

Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.
Sehebat itukah peran matematika?

Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?
Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.

Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.
Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.
Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.

Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.
Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.

Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1

Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.

Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus 

BARISAN DAN DERET

Pengertian

1.   Barisan adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun menurut aturan atau pola tertentu.

Bentuk umum pada barisan :

U₁ , u₂,u_3,…. u_n

U₁ = suku yang pertama

U₂ = suku yang kedua

U₃ = suku yang ketiga

U_n = suku yang ke-n

2.  Deret

Bentuk umum pada deret:

S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ……. + u_n

S_n = Jumlah n suku yang pertama

B  = Beda

Contoh soal:

Diketahui deret 2 + 4 + 6 + …..

Hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
jawab :
b = u₂ - u₁ = 4 - 2 = 2
s₅ = 1² + 2 + 4 + 6 + 8 = 21

1.      Barisan Aritmatika

Bentuk umum:

U₁, U₂, U₃,………. U_n

Rumus:
beda -> b = U_n - U_n-1

suku ke-n barisan aritmatika:

U_n = a+(n-1)b

U_n = Suku ke-n

a  = Suku pertama = U₁

b  = beda

Contoh soal:

1.  Diketahui barisan 6, 9, 12,..

Tentukan:  a. Beda

b. Suku ke 50

Jawab:

a.   b = U_n -U_n-1 =9-6 = 3

b.   S₅₀ = a+(n-1)b

= 6+(50-1) 3

= 6+(49) 3

= 153

Jadi, suku ke-50 adalah 153.

2.   Diketahui barisan aritmatika dengan U = 2 dan U = 14.

Tentukan:  a. Nilai suku pertama dan bedanya      b. Suku ke-25

Deret aritmatika

Bentuk umum:

U₁,u₂,u₃……u_n

Rumus:

Jumlah n suku pertama:

S_n = n/2 (a + U_n ) atau S_n = n/2 {2a + (n - 1)b atau U_n = S_n - S_{n - 1}

Contoh soal:

Hitunglah jumlah 50 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + …….

Jawab:

2 + 4 + 6 + 8 + …… U₅₀

a = 2, b = 2, n = 50

S_n = n/2 { 2a + (n - 1)b}

S₅₀ = 50/2 {2(2) + (50 - 1)2}

= 25 {4 + (49)2}

= 25 {4 + 98}

= 25 (102)

= 2550

2.   Barisan Geometri

Barisan bilangan U₁,U₂,U₃,…… U_n disebut dengan barisan geometri, apabila punya yang namanya rasio (r).

r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = U₄/U₃ = U_n/U­_n-1

Contoh soal:

1. Tentukan rasio ke 8 dari barisan 2,4,8,16,…

Jawab:

a  = 2

r  = 4/2

= 2

U_n = ar^n-1

U₁₀ = 2 . 2^10-1

= 2 . 2⁹

= 2 . 512

= 1024

Deret geometri

Bentuk umum

U₁ + U₂ + U₃ +…… + U_n

a + ar + ar² +…….. + ar^n-1

Rumus jumlah n suku deret geometri:

S_n = a (1 - rⁿ)/1 - r          jika r < 1

Dan

S_n = a (rⁿ - 1)/r - 1         jika r > 1

Contoh soal:

Hitunglah jumlah 8 suku dari deret 2 + 4 + 8 +…..

Jawab:

2 + 4 + 8 +….

a = 2

r = 2 berarti harus memakai yang r > 1

maka:

S_n = a (rⁿ - 1)/r-1

S₈ = 2 ( 2⁸ - 1)/ 2-1

= 2 (256 - 1)/2-1

= 2 (255)

= 510

Teori Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum :








Tujuan belajar Persamaan Kuadrat (PK) :
Mencari pembuat nol / akar-akar nya , yang biasa di notasikan dengan : 
Cara mencari Akar-akar PK :
1. Rumus ABC

     

    Jika D > 0 : PK mempunyai 2 akar Real berlainan / berbeda
           D = 0 : PK mempunyai 2 akar Real yang sama / kembar
           D  0 : PK mempunyai akar Real
           D < 0 : PK mempunyai akar-akar yang tak Real / Imaginer / Khayal
2. Melengkapi kuadrat sempurna
3. Pemfaktoran

PERPANGKATAN DAN AKAR BILANGAN

Perpangkatan

Perpangkatan bilangan adalah perkalian berulang atau berganda bilangan dengan faktor-faktor bilangan yang sama. Bentuk perpangkatan adalah sebagai berikut..

a x a x ….x a = aⁿ

n faktor

Bentuk umumnya adalah aⁿ, di mana a disebut bilangan pokok atau bilangan dasar, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.

Contoh :

• 2³ (dibaca dua pangkat tiga) = 2 x 2 x 2 =8

• 5² (dibaca lima pangkat dua0 = 5x 5 = 25

Perpangkatan bilangan sangat berguna untuk meringkas bentuk perkalian berulang dalam jumlah besar.

Selanjutnya kita akan mempelajari babarapa sifat yang berlaku dalam perpangkatan.

Terdapat 6 sifat operasi perpanga\katan yaitu :

(a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ
am x aⁿ = am+n
am : aⁿ = am-n
(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ
(a)ⁿ = amxn
aⁿ = dengan a 0

Bukti kebenaran dari sifat-sifat di atas dapat Anda lakukan setalah Anda mempelajari unit 7 mengenai penalaran induktif dan deduktif. Sementara ini Anda dapat menggunakan sifat-sifat tersebut untuk menyelesaikan soal-saol mengenai perpangkatan.




Pada perpangkatan, bilangan pokok dapat berupa bilangan bulat maupun pecahan, demikian juga untuk pangkat atau eksponen. Pangkat juga dapat berupa bilangan nol. Dalam perpangkatan, kedua komponen (bilangan pokok dan pangkat) sama dengan pentingnya. Namun demikian, perubahan hasil perpangkatan terutama ditentukan oleh nilai pangkatnya. Oleh karena itu pembedaan nilai pangkat akan dibahas secara khusus.

Pangkat dapat barupa bilangan nol, bilangan bulat (positif dan negatif), bilangan pecahan (rasional) dan bilangan irrasional. Bilangan irrasional tidak dibahas pada bahan ajar ini. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat skema berikut ini.

Pangkat Bilangan

C. Bulat Posetif

1. Bilangan Bulat

a. Bulat Negatif

b. Bulat Nol

2. Bilangan Pecahan

b. Pecahan Posetif

a. Pecahan Negatif

Bagaimana jika suatu bilangan dipangkatkan dengan nol ? Sembarang bilangan bila dipangkatkan nol akan maenghasilkan nilai 1, tidak perduli apakah bilangan pokoknya merupakan bilangan positif atau negative.

Contoh:

● 5° = 1

Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya perpangkatan bilangan adalah bentuk perkalian berulang atau berganda. Berdasarkan skema pangkat bilangan, pangkat dapat berupa bilangan bulat positif atau negatif. Pangkat bilangan bulat positif merupakan bentuk parkalian perkalian berulang yang sebenarnya. Nilai pangkat/ekponen menunjukan banyak perkalian berulang (factor) nilai itu sendiri.

Sembarang bilangan bila dipangkatkan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Contoh :

● 21 = 2

Baik bilangan pokok yang merupakan bilangan bulat maupun pecahan, bila dipangkatkan dengan 1 maka hasil perpangkatannya bernilai tetap sama yaitu bilangan itu sendiri.

Sembarang bilangan bila dipangkatkan 2 akan menghasilkan perkalian berulang 2 kali bilangan itu sendiri. Contoh :

●32 = 3 x 3 = 9

●102 = 10 x 10 = 100


Sembarang bilangan bila dipangkatkan 3 akan menghasilkan perkalian berulang 3 kali bilangan itu sendiri.

Contoh :

● 43 = 4 x 4 x 4 = 64

● 103 = 10 x 10 x 10 = 1000

CARA MENGHITUNG AKAR KUADRAT

berbagai macam cara menghitung akar kuadrat.

1. Cara coba-coba. Ini adalah cara paling umum untuk menyelesaikan hitungan akar kuadrat. Cara ini sangat cocok bagi anak-anak, kita, yang telah lancar menghitung kuadrat atau perkalian.

Misal kita akan menghitung akar (kuadrat) dari 64.

Maka kita coba 5×5 = 25 (terlalu kecil).
Coba 9×9 = 81 (terlalu besar).
Coba 7×7 = 49 (terlalu kecil).
Coba 8×8 = 64 (betul).

Jadi kita peroleh akar 64 adalah 8.

2. Cara faktorisasi. Cara ini cukup menarik dan taktis. Misal, berpakah akar dari 64?

Maka 64 = 2×32 = 2x2x16 = 4×16
Maka
akar 64 = akar 4 x akar 16
= 2 x 4
= 8 (Selesai).

Cara faktorisasi ini sangat berguna sampai pelajaran matematika tingkat tinggi. Ketika duduk di bangku SMA, kita sering menggunakan cara faktorisasi. Ketika kuliah kalkulus, kita juga sering menggunakan cara faktorisasi.

Misal, berapa akar dari 72?
Maka
72 = 9×8 = 9x4x2
Jadi akar 72 = 3x2x akar 2
= 6akar2 = 6√2.

3. Cara pendekatan. Cara ini adalah variasi dan lanjutan dari cara coba-coba. Setelah berlatih beberapa kali, kita akan sangat mahir dengan cara ini. Cara pendekatan ini sangat dahsyat untuk menghitung akar yang nilainya cukup besar.

Misal, berapakah akar dari 1681?

Pendekatan paling masuk akal adalah 40×40 = 1600.

Karena satuan dari 1681 adalah 1 maka satuan dari akarnya tentu 1 atau 9. Dalam hal ini kita memilh 1. (Mengapa?).

Jadi kita peroleh jawaban 40+1 = 41

Misal, berapakah akar dari 3364?

Pendekatan paling masuk akal adalah 50×50 = 2500.
(sedangkan 60×60 = 3600, terlalu besar).

Karena satuan dari 3364 adalah 4 maka satuan dari akarnya adalah 2 atau 8. Dalam hal ini kita memilih 8. (Mengapa?)

Jadi kita peroleh jawaban 50+8 = 58.