Pengertian
1. Barisan
adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun menurut aturan atau pola
tertentu.
Bentuk umum pada
barisan :
U1 , u2,u3,….
un
U1 =
suku yang pertama
U2 =
suku yang kedua
U3 =
suku yang ketiga
Un =
suku yang ke-n
2. Deret
Bentuk umum pada deret:
Sn = u1 +
u2 + u3 + ……. + un
Sn =
Jumlah n suku yang pertama
B = Beda
Contoh soal:
Diketahui deret 2 + 4
+ 6 + …..
Hitunglah jumlah lima
suku yang pertama !
jawab :
b = u2 - u1 = 4 - 2 = 2
s5 = 12 + 2 + 4 + 6 + 8 = 21
jawab :
b = u2 - u1 = 4 - 2 = 2
s5 = 12 + 2 + 4 + 6 + 8 = 21
1. Barisan
Aritmatika
Bentuk umum:
U1, U2,
U3,………. Un
Rumus:
beda -> b = Un - Un-1
beda -> b = Un - Un-1
suku ke-n barisan
aritmatika:
Un =
a+(n-1)b
Un =
Suku ke-n
a = Suku pertama
= U1
b = beda
Contoh soal:
1. Diketahui
barisan 6, 9, 12,..
Tentukan: a.
Beda
b. Suku ke 50
Jawab:
a. b = Un -Un-1 =9-6
= 3
b. S50 =
a+(n-1)b
= 6+(50-1) 3
= 6+(49) 3
= 153
Jadi, suku
ke-50 adalah 153.
2. Diketahui barisan aritmatika dengan U = 2
dan U = 14.
Tentukan: a.
Nilai suku pertama dan bedanya b. Suku ke-25
Deret aritmatika
Bentuk umum:
U1,u2,u3……un
Rumus:
Jumlah n suku pertama:
Sn =
n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 {2a + (n - 1)b atau
Un = Sn - Sn - 1
Contoh soal:
Hitunglah jumlah 50
suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + …….
Jawab:
2 + 4 + 6 + 8 + …… U50
a = 2, b = 2, n = 50
Sn =
n/2 { 2a + (n - 1)b}
S50 =
50/2 {2(2) + (50 - 1)2}
= 25 {4 + (49)2}
= 25 {4 + 98}
= 25 (102)
= 2550
2. Barisan Geometri
Barisan bilangan U1,U2,U3,……
Un disebut dengan barisan geometri, apabila punya yang namanya
rasio (r).
r = U2/U1 =
U3/U2 = U4/U3 = Un/Un-1
Contoh soal:
- Tentukan rasio ke 8 dari
barisan 2,4,8,16,…
Jawab:
a = 2
r = 4/2
= 2
Un =
arn-1
U10 =
2 . 210-1
= 2 . 29
= 2 . 512
= 1024
Deret geometri
Bentuk umum
U1 + U2 +
U3 +…… + Un
a + ar + ar2 +……..
+ arn-1
Rumus jumlah n suku
deret geometri:
Sn = a
(1 - rn)/1 - r jika
r < 1
Dan
Sn = a
(rn - 1)/r - 1 jika
r > 1
Contoh soal:
Hitunglah jumlah 8
suku dari deret 2 + 4 + 8 +…..
Jawab:
2 + 4 + 8 +….
a = 2
r = 2 berarti harus
memakai yang r > 1
maka:
Sn = a
(rn - 1)/r-1
S8 = 2
( 28 - 1)/ 2-1
= 2 (256 - 1)/2-1
= 2 (255)
= 510
Tidak ada komentar:
Posting Komentar