Transformasi adalah
suatu perpindaban/perubaban.
- TRANSLASI
(Pergeseran sejajar)
Matriks
|
Perubahan
|
Perubahan
|
é a ù
ë bû
|
(x,y) ® (x+a, y+b)
|
F(x,y) = 0 ® (x-a, y-b) = 0
|
Ket :
x' = x + a ® x = x' - a
y' = y + b ® y = y' -b
|
- Sifat:
- Dua
buah translasi berturut-turut é a ù diteruskan
dengan
ë b û
dapat digantikan
dengan é c ù translasi tunggal é a
+ c ù
ë d û ë b
+ d û
- Pada
suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.
- REFLEKSI
(Pencerminan terhadap garis)
Pencerminan terhadap
|
Matriks
|
Perubahan Titik
|
Perubahan fungsi
|
sumbu-x
|
é 1 -0 ù
ë 0 -1 û
|
(x,y) ® (x,-y)
|
F(x,y) = 0 ®F(x,-y) = 0
|
sumbu -y
|
é -1 0 ù
ë -0 1 û
|
(x,y) ® (-x,y)
|
F(x,y) = 0 ®F(-x,y) = 0
|
garis y = x
|
é 0 1 ù
ë 1 0 û
|
(x,y) ® (y,x)
|
F(x,y) = 0 ®F(y,x) = 0
|
garis y = -x
|
é -0 -1 ù
ë -1 -0 û
|
(x,y) ® (-y,-x)
|
F(x,y) = 0 ®F(-y,-x)= 0
|
Ket.
: Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya
= -1
SIFAT-SIFAT
- Dua
refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas, artinya
yang direfleksikan tidak berpindah.
- Pengerjaan
dua refleksi terhadap dua
sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi
(pergeseran) dengan sifat:
- Jarak bangun asli dengan
bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.
- Arah translasi tegak lurus
pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua.
Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak
komutatip.
- Pengerjaaan
dua refleksi terhadap dua
sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkaan
rotasi (pemutaran) setengah
lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi
terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.
- Pengerjaan
dua refleksi berurutan terhadap dua
sumbu yang berpotongan akan
menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:
- Titik potong kedua sumbu
pencerminan merupakan pusat perputaran.
- Besar sudut perputaran sama
dengan dua
kali sudut antara kedua sumbu pencerminan.
- Arah perputaran sama dengan arah
dari sumbu pertama ke sumbu kedua.
- ROTASI
(Perputaran dengan pusat 0)
rotasi
|
matriks
|
perubahan titik
|
perubahan fungsi
|
½ p
|
é0 -1ù
ë1 -0 û
|
(x,y) ® (-y,x)
|
F(x,y) = 0 ® F(y,-x) = 0
|
p
|
é-1 0ù
ë1 -1 û
|
(x,y) ® (-x,-y)
|
F(x,y) = 0 ® F(-x,-y) = 0
|
3/2 p
|
é0 -1ù
ë-1 0 û
|
(x,y) ® (y,-x)
|
F(x,y) = 0 ® F(-y,x) = 0
|
q
|
écosq -sinq ù
ësinq cosq û
|
(x,y) ® (x cos q - y sinq, x sin q + y cos q)
F(x,y) = 0 ® F(x cos q + y sin q, -x sin q + y cos q) = 0
|
Ket.:
Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya
= 1
SIFAT-SIFAT
- Dua
rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama
dengan jumlah kedua sudut putar semula.
- Pada
suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.
Catatan:
Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan
perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun
(kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi
isometri.
- DILATASI
(Perbesaran terhadap pusat 0)
Dilatasi
|
Matriks
|
Perubahan titik
|
Perubahan fungsi
|
(0,k)
|
ék 0ù
ë0 kû
|
(x,y)®(kx,ky)
|
F(x,y)=0®F(x/k,y/k)
|
Ket.:
(0, k) merupakan perbesaran atau pengecilan dengan tergantung dari
nilai k.
Jika A' adalah peta dari A, maka untuk:
a. k > 1 ® A' terletak
pada perpanjangan OA
b. 0 < k < 1 ® A' terletak
di antara O dan A
c. k > 0 ® A' terletak
pada perpanjangan AO
- TRANSFORMASI
LINIER
Ditentukan oleh matriks éa bù
ëc dû
é x' ù = é a b ù é x ù
ë y' û ë c d û ë y û
é x ù = 1 é a -b ù é x' ù
ë y û ad
- bc
ë -c
d û ë y' û
Perubahan Titik
|
Perubahan Fungsi
|
(x,y)®(ax+by, cx+dy)
|
F(x,y)=0 ® édx - by , -cx + ay ù
ëad - bc ad - bc û
|
Prinsipnya
adalah mencari matriks invers dari matriks transformasi yang
diketahui.
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar